Solución Gráfica de un Sistema de Ecuaciones Lineales 2x2

Consiste en graficar las rectas que conforman el sistema de ecuaciones lineales, para determinar las coordenadas (x,y) en donde se cortan dichas rectas.

Al graficarlo se pueden presentar tres casos

Caso 1

Las rectas se cortan en un solo punto. Esto significa que el sistema tiene única solución, dada por los valores x, y que son coordenadas del punto de corte.

En la figura la solucion grafica del sistema 2x2 esta dada por x=-1, y=-1. Lo cual corresponde a las coordenadas del punto de corte de las dos rectas.

Caso 2

El sistema no tiene solución. Las rectas son paralelas y no se cortan.

Caso 3

Infinitas soluciones. Las rectas son coincidentes por lo tanto se cortan en infinitos puntos.

Ejemplo

Encontrar la solución del sistema de ecuaciones lineales dado por:

Primero, se despeja la incógnita y quedando el sistema de ecuaciones como:

El segundo paso sería determinar dos puntos que pertenezcan a cada una de las rectas.

En la ecuación y= -3x+4, le asignamos dos valores a x, para determinar el correspondiente valor de y.

Si x=0

Es decir si x toma el valor de cero que valor toma y.

Reemplazamos x=0, en la ecuación y= -3x+4,

Si x=1

Es decir si x toma el valor de uno que valor toma y.

Reemplazamos x=2, en la ecuación y= -3x+4,

Resumimos en una tabla de valores para la ecuación 1

En la ecuación y =2x-1 le asignamos dos valores a x, para determinar el correspondiente valor de y.

Si x=0

Es decir si x toma el valor de cero que valor toma y.

Reemplazamos x=0, en la ecuación y =2x-1

Si x=1

Es decir si x toma el valor de uno que valor toma y.

Reemplazamos x=1, en la ecuación y =2x-1

Resumimos en una tabla de valores para la ecuación 2

En la figura podemos identificar que las rectas se intersectan en la coordedana (1,1), por lo tanto el sistema tiene solucion y esta dada por x=1, y=1

Taller

Indicar que tipo de solución tiene cada sistema de ecuaciones de acuerdo con su representacion. Justificar su respuesta.